366

411
。
（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，
f∴
411
P
2
6C
212

666

111
，
P11P0P
21

111

611
。
∴随机变量的分布列是：
P
611
0
411
611
1
611
21112
2
111
∴其数学期望E1

。
【考点】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率P0。（2）求出两条棱平行且距离为2的共有6对，即可求出P
2，从而求出
P1（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数
学期望。
2…23．（2012年江苏省10分）设集合P
1，，，
，
N．记f
为同时满足下列
条件的集合A的个数：①AP
；②若xA，则2xA；③若xCpA，则2xCpA。



（1）求f4；（2）求f
的解析式（用
表示）．【答案】解：（1）当
4时，符合条件的集合A为：2，14，23，134，∴f44。2）任取偶数xP
，将x除以2，若商仍为偶数．再除以2，经过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是xm2k，其中m为奇数kN。由条件知．若mA则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数。于是x是否属于A，由m是否属于A确定。设Q
是P
中所有奇数的集合．因此f
等于Q
的子集个数。当
为偶数〔或奇数）时，P
中奇数的个数是
2
（

12
）。
f
22
为偶数∴f
1。2
为奇数2
【考点】集合的概念和运算，计数原理。【解析】（1）找出
4时，符合条件的集合个数即可。（2）由题设，根据计数原理进行求解。
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