正方体21＝×2×2×2＝42
f法二连结BD、BG，则VABCDEFG＝VBADGC＋VBEFGD11＝SADGCAB＋SEFGDBE331111＝×1＋2×2××2＋×1＋2×2××2＝2＋2＝43232
答案410．若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的________倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的________倍．解析圆柱的体积公式为V圆柱＝πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42＝16倍．答案416
11．一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，求这个三棱锥的体积．解正三棱锥SABC如右图所示，设H为正三角形ABC的中心，连接SH，则SH的长即为该正三棱锥的高．连接AH并延长交BC于E，则E为BC的中点，且AE⊥BC∵△ABC是边长为6的正三角形，∴AE＝3×6＝33，2
2∴AH＝AE＝233在△ABC中，11S△ABC＝BCAE＝×6×33＝9322
f在Rt△SHA中，SA＝15，AH＝23，∴SH＝SA2－AH2＝15－12＝3，11∴V正三棱锥＝S△ABCSH＝×93×3＝93312．创新拓展一个圆台的母线所在直线与轴线所在直线的夹角为30°，两底面半径的比为1∶2，其侧面展开图是半圆环，面积为54π，求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积．解如图所示，ABCD是圆台的轴截面图，圆台的侧面展开图是半圆环，AD，BC为上、下底面圆的直径，∠DCB＝60°，
ADBC根据题意可设r＝＝x，R＝＝2x，22因为∠DCB＝60°，故圆台的高h＝xta
60°＝3x母线l＝CD＝x＝2x，cos60°
πOC2πOD2OD1又有－＝54π，而＝，22OC2OC＝2OD，又CO－OD＝2x，所以OD＝2x，OC＝4xπ所以54π＝OC＋ODOC－OD．2所以54π＝π2x＋x2x，所以x＝3负根舍去．于是r＝3，R＝6，h＝33πh把它们代入圆台的体积公式V＝r2＋rR＋R2，3得V＝633π设截得圆台的圆锥的高为h′，则h′＝Rta
60°＝63把R＝6及h′＝63代入圆锥的体积公式得πR2h′V＝＝723π3
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