xx4的解集包含12，求a的取值范围
答案：

（1）当
a

3时，
f
x

x

3


x

2



52xx212x32x5x3
所以不等式
f
x

3可化为


x5
22x

3
，或

2x13

3
，或

x32x53
解得x1或x4
因此不等式fx3的解集为xx1或x4
（2）由已知fxx4
即为xax2x4，
也即xax4x2
若fxx4的解集包含12，
则x12，xax4x2，
也就是x12，xa2，
所以
x
1
2
，


xa2，
xa2
从而


1a2，
2a2
解得3a0
因此a的取值范围为a30
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f考点：已知绝对值不等式解的范围求参数范围、同系数绝对值不等式相加减
65含绝对值不等式的恒成立问题
9已知函数fx2x12x1，
（1）若对任意的x有fxa成立，求a的取值范围；
（2）若不等式2aba1abfx0，对于任意的ab都成立，求x的取值范
2
围。
（1）根据题意a小于等于fx的最小值
4x
x


12
由
f

x

2

12

x

12
4x
x

12
可得fxmi
2
所以a2
（2）当ab0即ab时，2b0fx0恒成立，xR
当ab0时，由绝对值不等式得性质可得2aba2abaab，
当且仅当2aba0时取，2aba1恒成立，
ab
2aba1abfx0，2aba1fx
2
ab2
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f1fx1，fx2
21x1
22
考点：含绝对值不等式的恒成立问题、同系数绝对值相加型不等式
66含绝对值不等式的能成立问题
10已知函数fxx1x3
1求x的取值范围使fx为常数函数
2若关于x的不等式fxa0有解求实数a的取值范围
2x2x3
1fx
x
1

x
3


43x1
2x2x1
则当x31时fx为常数函数
2方法一如图结合1知函数fx的最小值为4
实数a的取值范围为a4
方法二x1x3x1x3
x1x34
等号当且仅当x31时成立
得函数fx的最小值为4则实数a的取值范围为a4
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f考点：含绝对值不等式的能成立问题
67利用绝对值的三角不等式放缩求最值
11已知实数xy满足：xy12xy1求证：y5．
3
6
18
证明：3y3y2xy2xy2xy2xy，
由题设xy12xy1
3
6
3y115
366
y5
18
考点：绝对值的三角不等式
68数形结合在含参绝对值不等式中的应用
12已知函数fxx26x9x28x16．（1）求fxf4的解集；
（2）设函数gxkx3，kR，若fxgx对任意的xR都成立，求实数k的取值范围．
（1）fxx26x9x28x16r