x32x42x3x4，
fxf4，即x3x49
3x
4xx

4

9
①
或
43
x
x
x
34

9
②
或

xx

33
x

4

9
③
解得不等式①：x5；②：无解；③：x4，
所以fxf4的解集为xx5或x4．
第11页共17页
f（2）fxgx即fxx3x4的图象恒在gxkx3图象的上方，
2x1x4
可以作出fxx3x474x3的图象，
2x1x3
而gxkx3图象为恒过定点P30，且斜率k变化的一条直线，作出函数yfxygx图象，其中kPB2A47，kPA1，由图可知，要使得fx的图象恒在gx图象的上方，实数k的取值范围应该为1k2．
考点：同系数绝对值不等式相加型、数形结合在含参绝对值不等式中的应用
7证明不等式的基本方法
71比较法证明不等式
13设不等式2x11的解集是M，abM．
第12页共17页
f（1）试比较ab1与ab的大小；
（2）设max表示数集A的最大数．hmax2a2b22求证：h2
aabb
答案：（1）ab1ab（2）见解析
解析：（1）先解出Mx0x1
ab1aba1b10
问题得证
（2）hmax
2
a2b2


2
aabb
可知h2ha2b2h2
a
ab
b
所以根据不等式的性质，同向正向不等式具有可乘性，从而可证出h38
故h2
考点：比较法证明不等式
72综合法证明不等式73分析法证明不等式
14已知fxx1x1不等式fx4的解集为M（1）求M；（2）当abM时证明2ab4ab
第13页共17页
f（1）解不等式：x1x14；
x12x4
或
1x24

1
或
x12x4
1x2或1x1或2x1，
2x2M22
（2）需证明：4a22abb2a2b28ab16，
只需证明a2b24a24b2160，即需证明a24b240
ab22a24b24a240b240
a24b240，
所以原不等式成立
考点：分析法证明不等式
74反证法证明不等式
15设a0b0且ab11证明：
ab
（1）ab2；（2）a2a2与b2b2不可能同时成立由ab11ab，a0b0得ab1
abab
（1）由基本不等式及ab1，有ab2ab2，即ab2；（2）假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a2及a0得0a1，
第14页共17页
f同理0b1，从而ab1，这与ab1矛盾，故a2a2与b2b2不可能同时成立考点：反证法证明不等式、均值不等式在证明中的应用
85放缩法证明不等式多为数列的题
16已知数列a
的前
项和S
满足S
2a
．（1）求数列a
的通项公式；
（2）设b


a
a
1
，记数列b
的前
和为T

，证明：13

T


2

0
．
【答案r