考点：单绝对值不等式
622同系数绝对值相加型不等式
4已知函数fx2x12xa，gxx3
（1）当a2时，求不等式fxgx的解集；
（2）设a1，且当xa1时，fxgx，求a的取值范围。
22
5x
x

12
（1）当a
2时，令
y

2x1

2x
2

x
3

x
2
12

x
1，
3x6x1

作出函数图像可知，当x02时，y0，
故原不等式的解集为x0x2；
（2）依题意，原不等式化为1ax3，
第4页共17页
f故
x

a

2
对

a2

12

都成立，
故aa2，
2
故a4，
3
故
a
的取值范围是

1
43


考点：同系数绝对值相加型不等式
623同系数绝对值相减型不等式
5已知函数fxx2x5
（1）证明：3fx3
（2）求不等式fxx28x15的解集。
3x2
（1）fxx2x52x72x5
3
x5
当2x5时，32x73，所以，3fx3
（2）由（1）可知
第5页共17页
f当x2时，fxx28x15的解集为空集；
当2x5时，fxx28x15的解集为x53x5
当x5时，fxx28x15的解集为x5x6
综上：不等式fxx28x15的解集：x53x6
考点：同系数绝对值相减型不等式
624不同系数绝对值相加减型不等式
6设函数fx2x1x2
（1）求不等式fx2的解集；
（2）若xRfxt211t恒成立，求实数t的取值范围．
2
x

3
x


12
（1）由题意得
f

x

3x
1

12

x

2
x3x2

当x1时，不等式化为x32，解得x5x5，
2
当1x2时，不等式化为3x12，解得x11x2，
2
当x2时，不等式化为x32，解得x1x2，
综上，不等式的解集为xx1òx5．
（2）由（1）得fx5，若xR，fxt211t恒成立，
mi

2
2
则只需fx5t211t，解得1t5，
mi

2
2
2
第6页共17页
f综上，
t
的取值范围为

12

5
考点：不同系数绝对值相加减型不等式
63已知绝对值不等式解求参数
7设函数fxxa3xa0
1当a1时，求不等式fx3x2的解集；
2如果不等式fx0的解集为xx1，求a的值。
（1）当a1时，fx3x2可化为x12。
由此可得x3或x1。
故不等式fx3x2的解集为xx3或x1。2由fx0得xa3x0
此不等式化为不等式组


xaxa3x0
或


xaax3x0
即


xx

aa4
或

xaaa
2
因为a0，所以不等式组的解集为xxa
2
由题设可得a1，故a2
2
考点：已知绝对值不等式解求参数
64已知绝对值不等式解的范围求参数范围
8已知函数fxxax2
第7页共17页
f（1）当a3时，求不等式fx3的解集；
（2）若fr