平面向量的实际背景及基本概念学习过程
知识点一：知识点一：向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。注意数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小知识点二：知识点二：向量的表示法①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；①用有向线段表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小——长度称为向量的模，记作AB知识点三：知识点三：有向线段（1）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度（2）向量与有向线段的区别：①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段知识点四：知识点四：两个特殊的向量（1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的注意0与0的含义与书写区别（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。知识点五：平行向量、知识点五：平行向量、共线向量（1）定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。（2）规定：规定0与任一向量平行（3）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）说明：①综合1、2才是平行向量的完整定义②向量abc平行，记作a∥b∥c③平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；④共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系知识点六：知识点六：相等向量（1）定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量（2）向量a与b相等，记作ab；
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f（3）零向量与零向量相等；（4）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关
学习结论
（1）两个非零向量方向相同或相反，则它们共线，但要注意0与任一向量平行。（2）非零向量a与b相等，则必有ab，且a与b的方向相同，反之也成立。
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典型例题
）例1下列命题正确的是（Aａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行答案：r