平面向量的基本定理及坐标表示
学习过程
知识点一：知识点一：平面向量基本定理1平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平
ururrra，有且只有一对实数λ1λ2使aλ1e1λ2e2。我们把不共线向面内的任一向量
量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；2运用定理时需注意：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量。②该平面内的任一向量都可用e1，e2线性表示，且这种表示是唯一的。③基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。知识点二：知识点二：两向量的夹角与垂直
rruurruuurrrrab，OAaOBb则∠AOBθ叫做向量a与b的夹（1）定义：已知两个非零向量作
角。（2）如果a与b的夹角是90°，就说a与b垂直，记作a⊥b。
r
r
r
r
r
r
rrrra与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°，θ0°时，a与b同向；θ90°（3）注意：向量当当
rrrra⊥b；当θ180°，a与b反向。时，
知识点三：知识点三：平面向量的坐标表示（1）如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量ij作为基底任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
rr
r
rrraxiyj…………○1
我们把xy叫做向量a的（直角）坐标，记作
r
raxy…………○2
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○式叫做2向量的坐标表示与a相等的向量的坐标也为xy特别地，i10j01000，
r
r
r
r
r
r
f如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定设OAxiyj，则向量OA的坐标xy就是点A的坐标；反过来，点A的坐标xy也就是向量OA的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示（2）平面向量的坐标运算①若ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2，abx1x2y1y2两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差②若Ax1y1，Bx2y2，则ABx2x1y2y1一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标（3）若axy和实数λ，则λaλxλy实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标知识点四：知识点四：平面向量共线的坐标表示（1）设ax1y1bx2y2，其中b≠0，当且仅当x1y2x2y10时，向量a与b共线。（2）注意①遇到r