平面向量的线性运算
学习过程
知识点一：向量的加法
rrrrab，（1）定义已知非零向量在平面内任取一点A，AB＝a，BC＝b，作则向量AC
rrrrrra与b的和，记作ab，即ab＝AB＋BC＝AC．叫做
求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．说明：①运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量即为和向量②两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法则确定．③位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．（2）向量加法的平行四边形法则
uurruOAa，OBb，以OAOB以点O为起点作向量uuur为邻边作YOACB，则以O为起点的对角线所在向量OC
rrrruuurab的和，记作abOC。就是
说明：①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．
rrrrrra，00aa③对于零向量与任一向量a
（3）特殊位置关系的两向量的和①当向量a与b不共线时，ab的方向不同向，且abab；②当a与b同向时，则ab、a、b同向，且abab，③当a与b反向时，ab，ab的方向与a相同，abab；ab，若则且若则ab的方向与b相同，且abba（4）向量加法的运算律①向量加法的交换律：abba②向量加法的结合律：abcabc知识点二：向量的减法
frrrr
r
（1）相反向量：与a长度相同、方向相反的向量记作a。（2）①向量a和a互为相反向量，即a②零向量的相反向量仍是零向量．③任一向量与其相反向量的和是零向量，即
rrrrra＋a＝a＋a＝0．
rrrrrrrrrab互为相反向量，那么a＝b，b＝a，a＋b＝0．④如果向量
rr
即：a
r
r
r
（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差
rb
rrab
求两个向量差的运算叫做向量的减法
（4）向量减法的几何作法
uurruurruuurrrrrOAaOB，则BAab．即ab可以表示为从向量b在平面内任取一点O，作
rrb的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
说明：①AB表示ab强调：差向量“箭头”指向被减数
r
r
r
②用“相反向量”定义法r