αlllEA12EI6EIa２3cosαsi
α　a52cosαlllEA212EI4EIa3si
α3cos2α　a6lll
6为什么已知杆端位移能求得单元的唯一杆端力，而已知杆端力却无法唯一确定杆端位移这是因为支座位移条件不已知，可能相差一个刚体位移，即位移的绝对值不同。
f7坐标转化公式
整体→局部
局部→整体
单元杆端力
FeTFe
eTe
keTkeTT
FeTTFe
eTTe
keTTkeT
单元结点位移
单元刚度矩阵
二、书本例题例题81试用直接刚度法计算如图所示刚架。设各杆EA30×105kN
20kN
1
1
2
4
3
3m
y
3
30kN
x
4
4m
2
解：1结构标识。单元局部坐标系如图中箭头所示，i为局部坐标系原点，i→j为x轴正向，各单元基本数据如表中所示。①④杆单元局部坐标与结构坐标相同，无需坐标转换。单元①②③④局部坐标系
i→j
杆长m4534
cosα
45
si
α
1→32→3

35
1
4→32→4
0


2建立结点位移向量和结点力向量
fu1v11u2v022，3u34v3u4v4
3计算结构坐标系下单元刚度矩阵
Fx10Fy10F1Fx20F0F2y20FF3Fx30F4Fy320kNF30kNx4Fy40
1
1kkk
111131
1k3×1050k410
113133
0000
1101375000　kNm200×375103000
3
0000
337503750
010　kNm030
2kk222k32
2
231612161222525252521921449129122144108k233×10525252525　kNm200×2192144k33516121612252525251441081212123925252525
3
1921442144108　kNm1921443144108
4
3kkk344334
3
4
3
00k3×1001k30001
343333
5
0004010500　kNm200×000030105000
4037502000　kNm037504000
040500　kNm00305000
kkk224k42
44
1
23754k240200×4375k440
4生成总刚度矩阵和总刚度方程
f1
k1r