第十二章矩阵位移法
【例121】图a所示连续梁，EI常数，只考虑杆件的弯曲变形。分别用位移法和矩阵位移法计算。
图121解：（1）位移法解基本未知量和基本结构的确定用位移法解的基本结构如图c所示。这里我们将结点1处的转角也作为基本未知数，这样本题仅一种基本单元，即两端固定梁。位移法基本方程的建立
K111K122K133R1P0K211K222K233R2P0K311K322K333R3P0
将上式写成矩阵形式
fK11K21K31
K12K22K32
K131R1P0K232R2P0K333R3P0
系数项和自由项计算（须绘出单位弯矩图和荷载弯矩图）
由图d，结点力矩平衡条件
M0，得M0，得
K114EIl，K212EIl，K310
由图e，结点力矩平衡条件
K122EIl，K224EIl4EIl8EIl，K322EIl
由图f，结点力矩平衡条件
M0，得M0，得
K130，K232EIl，K334EIl4EIl8EIl
由图g，结点力矩平衡条件
R1pPl8，R2PPl8，R3P0
将系数项和自由项代入位移法基本方程，得
104201EIPl282210l80002831Pl2解方程，得2416EI31141
由叠加法绘弯矩图，如图h所示。
（2）矩阵位移法解对单元和结点编号（图a）本题只考虑弯曲变形的影响，故连续梁每个结点只有一个角位移未知数。若用后处理法原始结构刚度阵为44阶；用先处理法结构刚度阵为33阶（已知角位移40）。下面采用先处理法来说明矩阵位移法计算过程。单元标准形式为（图b）
4EIlke2EIl
2EIl4EIl
eekiiekjiekijkjje
f求局部坐标系下的单元刚度矩阵ke
因连续梁的局部坐标和整体坐标是一求整体坐标下的单元刚度矩阵keTTkeT，致的，所以有k
e
ke，得（注：本题用先处理法换码）
1
k
1
EIl
4224
12
，k
2
EIl
4224
2
2EI423，k3l24
3
30
按“对号入座”规则集成总刚，得
4201EIKl28r