（1，2）设左焦点为可知，则
，
⊥
轴设
点在第一象限，则
点
2由勾股定理得
，由双曲线的定义
6、解析：（1）．设则
，则
，
，当且仅当
是取等号………3分
的最小值为
的最小值减，为
…………………5分
（2）．由题设知，切线与轴不垂直，，设将即与的方程联立消，得得（舍）或设切线中点，则
f设二切线的斜率为
，则
，
………………………………………………………………………8分
又
到
的距离为1，有
，
两边平方得
……………9分
则
是
的二根，则
………………10分
则
……………………………………………………11分
在
上为增函数
，
…………13分
7、（Ⅰ）设N（x，y），则由∴∴，M（x，0）．，
，得P为MN的中点．
．
∴
，即y24x．
2
∴动点N的轨迹E的方程y4x．（Ⅱ）设直线l的方程为yk（x1），由，消去x得．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则假设存在点C（m，0）满足条件，则
，y1y24．，，
f∴

∵∴关于m的方程．，有解．
∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得CA2CB2AB2成立．
8、（1）设出直线PQ的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2的值，由抛物线的定义分别表示出FP，FQ，代入的情况；（2）设出直线PQ的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和两点的距离公式，化简整理，即可求得定点M和定值；（3）运用向量共线的坐标表示和向量垂直的条件，化简整理即可求得定点N．（1）证明：抛物线的焦点为F（，0），设直线PQ的方程为yk（x）（k≠0），代入抛物线方程，消去y，得k2x2p（k22）x由根与系数的关系，得x1x2，x1x2p，0，整理得到定值，最后验证斜率不存在时
由抛物线的定义，知FPx1，FQx2．





为定值．
当PQ⊥x轴时，FAFBp，上式仍成立；（2）证明：设M（m，0），当PQ⊥x轴时，令xm，可得y22pm，MPMQ，有为定值．
f当PQ斜率存在时，设PQ：xtym，代入抛物线方程可得，y22pty2pm0，设P（则y1y22pt，y1y22pm．即有MP2（m）2y12y12（1t2）y12，，y1），Q（，y2）
同理MQ2（m
）2y22（1t2）y22．
即有



，
存在mp即有定点M（p，0）时，上式为


为定值；
（3）解：
，可得
λ
，）（λ）0，
，可得（即为NP2λ2NQ2，由P（，y1），Q（
，y2），M（p，0），设
，
则y1λy2，①p
λ（
p），②
又设N（
，0）（
＜0），则（

）y1λ（
2
2
2

）y2，
2
2
即为

λ（
22

r