F1F2，…（2分）∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，…（4分）其中长轴2a4，得到a2，焦距2c2，则短半轴b椭圆方程为：，…（5分）
（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1．不满足条件．…（6分）
当直线l不与x轴垂直时，设L：yk（x1）
由
即（34k2）x28k2x4k2120，
因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则：x1x2，x1x2，
因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以
，又F1（1，0）
所以（1x1）（1x2）y1y20，即（1k2）x1x2（1k2）（x1x2）1k20
f所以解得k，…（8分）
2
由
得k2x2（2k24）xk20
因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则：x3x42，x3x41
所以A1A2x3x4p2
2
．…（12分）
4、解析：（I）由题意知因为由
，设
，则FD的中点为，解得，或
，（舍去）
，由抛物线的定义知：，解得所以抛物线C的方程为，设，由得
（II）（）由（I）知因为线AB的斜率为，则
，故
，
故直，
，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为
代入抛物线方程得
，
由题意
，得

设
，则
，
当
时，
，
可得直线AE的方程为
，由
，整理可得
，
∴直线AE恒过点所以直线AE过定点
当
时，直线AE的方程为
，过点
，
（）由（）知，直线AE过焦点所以
，，
设直线AE的方程为
，因为点
在直线AE上，故
，
f设
，直线AB的方程为
，由于
，
可得
，代入抛物线方程得
，所以
，
可求得
，
，所以点B到直线AE的距离为

则
的面积
，
当且仅当
即
时等号成立所以
的面积的最小值为16
【思路点拨】（I）设
，因为
，则FD的中点为
，由
为正三角形求得p2，所以抛物线C的方程为（II）（）由（I）知，抛物线方程，由得从而得切点，设
，得，设直线的方程为，代入
故直线AB的斜率为
当
时，
，可得直线AE的方程为
，由
，
得直线AE的方程
，∴直线AE恒过点

当
时，直线AE的方程为
，过点

所以直线AE过定点

（）由（）知，直线AE过焦点
，所以
，设直线AE的方程
为
，故
，因为直线AB的方程为
，即：
f，代入抛物线方程得
，设
，则
，可求得
，
，所以点B到直线AE的距离为：
d
则
的面积
，
当且仅当
即
时等号成立所以
的面积的最小值为16
5、解析：
抛物线
与双曲线
有相同的焦点
，
点
的坐标为（1，0），坐标为r