分别为
，问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
f19、如图，抛物线
：
与坐标轴的交点分别为
、
、

⑴求以
、
为焦点且过点的直线
的椭圆方程；、两点，若，求直线的
⑵经过坐标原点方程．
与抛物线相交于
20、已知抛物C的标准方程为
，M为抛物线C上一动点，
为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，（I）求抛物线C的标准方程；（II）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试的面积为
求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由
f答案1、C
2、解：（1）设椭圆E的方程为
，半焦距为c．
由已知条件，F（0，1），∴b1，解得a2，b1．所以椭E的方程为
，a2b2c2，．
（2）显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为ykx1，A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2）与抛物线方程联立，消去y，并整理得，x4kx40∴x1x24．∵抛物线的方程为yx2，求导得y′x，∴过抛物线上A，B两点的切线方程分别是yy1x1（xx1），yy2x2（xx2）即yx1x，yx2xx2
22
解得两条切线的交点M的坐标为（∴0
，1）
∴AB⊥MF．（3）假设存在点M′满足题意，由（2）知点M′必在直线y1上，又直线y1与椭圆有唯一交点，故M′的坐标为（0．1），设过点M′且与抛物线C相切的切线方程为yy0x0（xx0）：，其中点（x0，y0）为切点．令x0，y1得，1x02x0（0x0），解得x02或x02，故不妨取A′（2，1）B′（2，1），即直线A′B′过点F．综上所述，椭圆E上存在一点M′（0，1），经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B′（A′、B′为切点），能使直线A′B′过点F．
f此时，两切线的方程分别为yx1和yx1．抛物线C与切线M′A′、M′B′所围成图形的面积为．
3、（I）先确定F1、F2的坐标，再根据线段PF2的中垂线与与PF1、PF2交于M点，结合椭圆的定义，可得点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，从而可得点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），不满足条件，当直线l不与
x轴垂直时，设直线l的方程为：yk（x1），由
，得（34k2）x28k2x4k2
120，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出A1A2．解：（I）由题意得，F1（1，0），F2（1，0），圆F1的半径为4，且MF2MP，从而MF1MF2MF1MPPF14＞r