能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设b
111L1求证：对任意的
∈N，

12
11，c
61
，
22
b
c
≥0a
12
4
f参考答案及评分标准参考答案及评分标准
小题，一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）选择题（（1）B（2）C（3）B（4）A（5）D（6）D（7）C（8）A
小题，二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）填空题（（9）10（10）9
35
（11）
7π12
（12）30
o
12
（13）4
（14）
34
注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．小题，三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答题（（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为
πππ72A，且si
A，42410
所以
ππ3ππ2A，cosA．244410ππππππcosAcossi
Asi
444444
因为cosAcosA

所以cosA
227223．1021025
……………………6分
3．54．55si
Asi
x2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得si
A所以fxcos2x
12si
2x2si
x
132si
x2，x∈R．22
因为si
x∈11，所以，当si
x
13时，fx取最大值；22
当si
x1时，fx取最小值3．所以函数fx的值域为3．（16）（共14分）（Ⅰ）证明：连结A1C，与AC1交于O点，连结OD．因为O，D分别为AC1和BC的中点，
32
……………………13分
A1OC1
A
CD
B1
E
B
5
f所以OD∥A1B．又OD平面AC1D，
A1B平面AC1D，
所以A1B∥平面AC1D．（Ⅱ）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，……………………4分
BB1⊥平面ABC，又AD平面ABC，
所以BB1⊥AD．因为ABAC，D为BC中点，所以AD⊥BC．又BCIBB1B，所以AD⊥平面B1BCC1．又CE平面B1BCC1，所以AD⊥CE．因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，所以Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D∠BCE．所以∠BCE∠C1DC90．
o
所以C1D⊥CE．又ADIC1DD，所以CE⊥平面AC1D．……………………9分
（Ⅲ）解：如图，以B1C1的中点G为原点，建立空间直角坐标系．则A064E330C360C1300．由（Ⅱ）知CE⊥平面AC1D，所以CE630为平面AC1D的一个法向量．设
xyz为平面ACC1的一个法向量，
zA1A
uuur
uuuuruuurAC304，CC1060．uuur
AC03x4z0由uuuu可得r6y0
CC10
3令x1，则y0z．43所以
10r