2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
北京卷
第一部分选择题共40分一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．2013北京，文1已知集合A＝－101，B＝x－1≤x＜1，则A∩B＝．
A．0
B．－10
C．01
D．－101
2．2013北京，文2设a，b，c∈R，且a＞b，则．
A．ac＞bc
11B．ab
C．a2＞b2
D．a3＞b3
3．2013北京，文3下列函数中，既是偶函数又在区间0，＋∞上单调递减的是．
y1A．x
B．y＝e－x
C．y＝－x2＋1
D．y＝lgx
4．2013北京，文4在复平面内，复数i2－i对应的点位于．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．2013北京，文5在△ABC中，a＝3，b＝5，si
A＝1，则si
B＝．3
1
5
5
A．5
B．9
C．3
D．1
6．2013北京，文6执行如图所示的程序框图，输出的S值为．
2
13
610
A．1
B．3
C．21
D．987
7．2013北京，文7双曲线x2－y2＝1的离心率大于2的充分必要条件是．m
1
A．m＞2
B．m≥1
C．m＞1
D．m＞2
8．2013北京，文8如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等
分点，P到各顶点的距离的不同取值有．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
第二部分非选择题共110分
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．2013北京，文9若抛物线y2＝2px的焦点坐标为10，
则p＝__________；准线方程为__________．10．2013北京，文10某四棱锥的三视图如图所示，该四棱
锥的体积为__________．
11．2013北京，文11若等比数列a
满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前
项和S
＝__________
x012．2013北京，文12设D为不等式组2xy0表示
xy30
2013北京文科数学第1页
f的平面区域，区域D上的点与点10之间的距离的最小值为__________．
13．2013
北京，文
13函数
fx＝
log
12
x
x

1
的值域为__________．
2xx1
14．2013北京，文14已知点A1，－1，B30，C21．若平面区域D由所有满足AP＝λAB
＋μAC1≤λ≤20≤μ≤1的点P组成，则D的面积为__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．2013北京，文15本小题共13分已知函数fx＝2cos2x－1si
2x＋1cos4x2
1求fx的最小正周期及最大值；
2若
α
∈

π2
π

，且
fα
＝
2，求α2
的值．
16．2013北京，文16本小题共13分下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空r