（文科）试卷答案及评分标准第6页共10页
f故边缘线OC的方程为y
12x10≤x≤2………4分4
要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切，设切点坐标为Ptt10t2，
2
14
∵y′
1x，2
12111t1txt，即ytxt21，…6分42241212由此可求得E2tt1，F0t1441212∴AF1t，BEtt1，……………7分44
∴直线EF的的方程可表示为y设梯形ABEF的面积为St，则
1111ABAFBE1t2t2t1t2t22442155t12≤……………………………………………………………10分2225∴当t1时，St，2St
故St的最大值为25此时AF075BE175………11分
答：当AF075mBE175m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为25m
2
………………………………………………………………………12分
20．（本题满分14分）x2y2已知椭圆C221ab0的左焦点F及点A0，，原点O到直线FA的距离bab2为b．2
（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l2xy0的对称点P在圆Ox2y24上，求椭圆C的方程
及点P的坐标．命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识，
2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷答案及评分标准第7页共10页
f考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力数形结合解：1由点Fae0，点A0b及b1ea得直线FA的方程为
2
xy1，即1e2xeyae1e20，…………………2分2ae1ea
∵原点O到直线FA的距离为∴
21e2ba，22
ae1e21e2e2
a
1e22e………………………………………5分22
22
…………………………………7分
故椭圆C的离心率e
2解法一：设椭圆C的左焦点F
2a0关于直线l2xy0的对称点为2
Px0y0，则有
y012x02a2…………………………………………10分2x02ay002223242解之，得x0ay0a1010QP在圆x2y24上
322422aa4，1010∴a28b21e2a24……………………………r