单调递增，从而gaf1
1a……………………13分3
1a3a≤1综上，知gaa1a≥13
19．（本题满分12分）
……………………14分
如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角图中的阴影部分，边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．
OFEDC
【命题意图】本小题主要考查二次函数的切线、最值命题意图】本小题主要考查二次函数的切线、二次函数的切线A等知识，考查坐标思想数形结合、化归与转化等坐标思想、等知识，考查坐标思想、数形结合、化归与转化等数y学思想方法，以及将实际问题转化为数学问题的能力将实际问题转化为数学问题的能力学思想方法，以及将实际问题转化为数学问题的能力D法一：解法一：以O为原点，直线AD为y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意
OP
BCE
x
可设抛物线弧OC的方程为yax20≤x≤2∵点C的坐标为21，
F
A
2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷答案及评分标准第5页共10页
B
f∴2a1，a
2
1412x0≤x≤2……4分4
故边缘线OC的方程为y
要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切，设切点坐标为Ptt0t2，
2
14
∵y′
1x，2
12111ttxt，即ytxt2，…………6分42241212由此可求得E2tt，F0t4412121212∴AFt11t，BEtt1tt1，…8分4444
∴直线EF的的方程可表示为y设梯形ABEF的面积为St，则
1111ABAFBE1t2t2t1t2t22442155t12≤……………………………………………………………10分2225∴当t1时，St，2
St
故St的最大值为25此时AF075BE175………11分
答：当AF075mBE175m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为25m
2
………………………………………………………………………12分
法二：解法二：以A为原点，直线AD为y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OC的方程为yax210≤x≤2∵点C的坐标为22，∴2a12，a
2
yDOFAPCE
14
B
x
2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学r