：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②ABAD；
③∠B∠D90°；④∠EAF1∠BAD．2
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当ABAD，∠B∠D时，还有EFBEDF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD120°，∠EAF60°时，还有EFBEDF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当ABAD，∠B∠D180，∠EAF1∠BAD时，EFBEDF吗？2
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EFBEDF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当ABAD，∠B∠D180，∠EAF∠BAD时，则EFBEDF．
10．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PBPE
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f分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PDPB，然后再通过“等角对等边”证明PEPD，就可以证明PBPE了．解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PBPE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
11．操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF8，求AD的长．
12．我们知道平行四边形有很多性质现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形……请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）【应用与探究】在ABCD中，已知∠B30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D
（1）如图1，若AB3ABD750，则∠ACB
°，BC
；
（2）如图2，AB23，BC1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；
（3）已知AB23，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？
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f13．如图1，在正方形ABCD中r