Q，求对
角线PQ的最小值及此时AP的值是多少．AC
试卷第2页，总8页
f在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，
垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解
决以下问题：
（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，AP；AC
（2）如图3，延长PA到点E，使AE
PA（
为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小
值为
，此时AP；
AC
（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE
PA（
为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，
那么对角线PQ的最小值为，此时AP．AC
7．在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．
（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度数为
°．
（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为
°．
②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为
°．
（3）如图4，
边形ABC…和
边形APE…均为正
边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数

的数量关系（用含
的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．
8．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，
试卷第3页，总8页
fH分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处。（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。
9．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答：习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF45°，连接EF，则EFBEDF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，ABAD，∠BAD∠ADC∠B90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF90°45°45°∠EAF，又∵AE′AE，AFAF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EFE′FDE′DFBEDF．习题研究观察分析r