中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）BE＝EC；（Ⅱ）ADDE＝2PB2．（23）（本小题满分10）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极π坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，．2（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．（24）（本小题满分10）选修45：不等式选讲1设函数fx＝x＋＋xa（a＞0）．a（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若f3＜5，求a的取值范围．PDBECAO
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f2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、解答题2（1）D∵N＝xx－3x＋2≤0＝x1≤x≤2，∴M∩N＝1，2，故选：D．z1＝2＋i对应的点的坐标为（2，1）（2）A，∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（－2，1），z2i则对应的复数，2＝－＋，2则z1z2＝（2＋i）（－2＋i）＝i－4＝－1－4＝－5，故选：A．（3）A∵a＋b＝10，a－b＝6，2222∴分别平方得a＋2ab＋b＝10，a－2ab＋b＝6，两式相减得4ab＝10－6＝4，即ab＝1，故选：A．（4）B1∵钝角三角形ABC的面积是2，AB＝c＝1，BC＝a＝2，112∴S＝2acsi
B＝2，即si
B＝2，22①当B为钝角时，cosB＝－1－si
B＝－2，
222利用余弦定理得：AC＝AB＋BC－2ABBCcosB＝1＋2＋2＝5，即AC＝
5，22②当B为锐角时，cosB＝－1－si
B＝2，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝1＋2－2＝1，利用余弦定理得：即AC＝1，222此时AB＋AC＝BC，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC＝5．故选：B．（5）A设随后一天的空气质量为优良的概率为P，则有题意可得075×P＝06，解得P＝08，故选：A．（6）C几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径22为2，高为4，组合体体积是：3π2＋2π4＝34π．2底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：3π×6＝54π．切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：（7）D
543410＝．故选：C．5427
12＝2，S＝2＋3＝5，k若x＝t＝2，则第一次循环，1≤2成立，则M＝×1
2×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3，此时3≤2不成2
＝2，第二次循环r