2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学Ⅱ试题答案
一、选择题
1D2C3B4B
5A
6D
7D8B9A10C11A
12B
二、填空题
13196三、解答题
141
152
1
166
17解：（1）由题设及ABC得si
B8si
2，故2
si
B（41cosB）
上式两边平方，整理得17cos2B32cosB150
解得cosB1（舍去），cosB1517
（2）由cosB1517
得si

B

817
，故SABC

12
acsi

B

417
ac
又
SABC
2，则ac

172
由余弦定理及ac6得
b2a2c22accosB（ac）22ac1cosB36217115
2174
所以b2
18解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”
由题意知PAPBCPBPC
旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为（00400034002400140012）5062
故PB的估计值为062
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为（0068004600100008）5066
故PC的估计值为066
因此，事件A的概率估计值为06206604092
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量50kg
旧养殖法
62
新养殖法
34
箱产量≥50kg3866
K220062663438215705
10010096104
由于157056635
故有99的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为
000400200044503405，
箱产量低于55kg的直方图面积为0004002000440068506805
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19解：（1）取PA中点F，连结EF，BF．
5005034≈523（5kg）．0068
因为E为PD的中点，所以EFPADEF1AD由BADABC90得BC∥AD，又BC1AD
2
2
所以EF∥BC．四边形BCEF为平行四边形，CE∥BF．
又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE∥平面PAB（2）
uuur
uuur
由已知得BAAD以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系
Axyz则
则A0，0，0，B1，0，0，C1，1，0，P0，1，3，
uuur
uuur
PC1，0，3AB1，0，0则
uuuur
uuuur
BMx1，y，zPMx，y1，z3
因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而
0，0，1是底面ABCD的法向量，所以
uuuurcosBM
si
450，
z
2
x12y2z22
即（x1）yz0uuuuruuur
又M在棱PC上，设PMPC则
xy1z33
1
f
x1

y1
22
x1舍去，y1
22
由①，②得
z


62

z

62
所以M1
22
1，62

，从而
uuuurAM
1
22
1，62

设mx0y0z0是平面ABM的法向量，则
uuuur
mguAuMur

0
即

2
2
x02y0
mgAB0x00
6z00
所以可取m（0，6，2）于是cosm
mg
m

105
因此二面角MAr