点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．
（1）如图①，求证：∠EDP∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案一、选择题1．A2．B．3．D．4．C5．B．6．B．7．C．8．C．9．解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD120°，∴∠BAD60°．∵ADAB2，∴△ABD是等边三角形．∴DEAD1，∠ODE∠ADB30°，
∴OD
．
故选D．10．证明：∵AEAB，∴∠ABE∠AEB，同理∠CBD∠CDB∵∠ABC2∠DBE，∴∠ABE∠CBD∠DBE，∵∠ABE∠AEB，∠CBD∠CDB，∴∠AEB∠CDB∠DBE，∴∠AED∠CDE180°，∴AE∥CD，∵AECD，
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∴四边形AEDC为平行四边形．∴DEACABBC．∴△ABC是等边三角形，∴BCCD1，在△BCD中，∵BD＜BCCD，∴BD＜2．故选A．二、填空题11．y（x2）（x2）．
12．x．
13．3π．14．137．
15．
．
16．
．
三、解答题17．解：原式8413．
18．解：原式

（a1）

（a1）
当a2si
60°ta
45°2×11时，
原式
．
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19．解：解5x1＞3（x1）得：x＞2，解x≤8x2a得：x≤4a．则不等式组的解集是：2＜x≤4a．不等式组只有两个整数解，是1和0．根据题意得：0≤4a＜1．解得：4≤a＜3．20．（1）证明：∵在方程x24xm20中，△（4）24×1×（m2）164m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1x24①，x1x2m2②．∵x12x29③，∴联立①③解之，得：x11，x25，∴x1x25m2，解得：m±．21．（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE∠CAE，∠EBA∠EBC，∵∠BED∠BAE∠EBA，∠DBE∠EBC∠DBC，∠DBC∠EAC，∴∠DBE∠DEB，∴DBDE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB∠DAC，∴，
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∴BDCD，∵BDDF，∴CDDBDF，∴∠BCF90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．22．解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷3030（辆），（2）B：20×306（辆），D：3026949（辆），补全频数分布直方r