∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC90°，E为BC的中点得到DECEBE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC∠ECD，∠ODC∠OCD，由于∠OCD∠DCE∠ACB90°，所以∠EDC∠ODC90°，即∠EDO90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC90°，∴∠BDC90°，又∵∠ACB90°，∴∠ACB∠BDC，
f又∵∠B∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC90°，E为BC的中点，∴DECEBE，∴∠EDC∠ECD，又∵ODOC，∴∠ODC∠OCD，而∠OCD∠DCE∠ACB90°，∴∠EDC∠ODC90°，即∠EDO90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．
22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C90°，AC8，BC6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈224，结果保留一位小数）
考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式
，求得PE，
QE，根据勾股定理得到PQ2QE2PE2，求出PQ时，PQ的最大值3；
t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t5
f（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQCP时，②当PQCQ时，③当PQPC时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵r