∠C90°,∴QE∥BC,∴△ABC∽△AQE,
∴
,
∵AQ2t,APt,∵∠C90°,AC8,BC6,∴AB10,
∴
,
∴PE,QE,∴PQ2QE2PE2,∴PQt,
当Q与B重合时,PQ的值最大,∴当t5时,PQ的最大值3;
(2)如图1,△ABC被直线PQ扫过的面积S△AQP,
当Q在AB边上时,SAPQEt,(0<t≤5)
当Q在BC边上时,△ABC被直线PQ扫过的面积S四边形,ABQP
∴S
四边形
SSABQP△ABC
△PQC
×8×6
(8t)(162t)t216t40,(5<t≤8);
∴经过t秒的运动,△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式:S或St216t40.
(3)存在,如图2,连接CQ,PQ,由(1)知QE,CEACAE8,PQt,
∴CQ
①当CQCP时,即:2
8t,
解得;t,②当PQCQ时,
2
,
f即;t2
,
解得:t,t(不合题意舍去),③当PQPC时,即t8t,解得:t35≈17;综上所述:当t,t,t17时,△PQC为等腰三角形.
点评:本题考查了动点问题,相似三角形的判定和性质,三角形的面积,勾股定理,等腰三角形的性质,特别是(3)要分类讨论,不要漏解.
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