∠C90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，
∴
，
∵AQ2t，APt，∵∠C90°，AC8，BC6，∴AB10，
∴
，
∴PE，QE，∴PQ2QE2PE2，∴PQt，
当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t5时，PQ的最大值3；
（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积S△AQP，
当Q在AB边上时，SAPQEt，（0＜t≤5）
当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积S四边形，ABQP
∴S
四边形
SSABQP△ABC
△PQC
×8×6
（8t）（162t）t216t40，（5＜t≤8）；
∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S或St216t40．
（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE，CEACAE8，PQt，
∴CQ


①当CQCP时，即：2
8t，
解得；t，②当PQCQ时，
2
，
f即；t2
，
解得：t，t（不合题意舍去），③当PQPC时，即t8t，解得：t35≈17；综上所述：当t，t，t17时，△PQC为等腰三角形．
点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．
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