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考查了推理能力与计算能力,属于中档题.(2
1)3

18.(12分)(2016秋珠海期末)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控非微信控
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合计
f男性女性合计
263056
242044
5050100
(1)根据以上数据,能否有60的把握认为“微信控”与”性别“有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人并从选出的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.参考公式:P(K2≥k0)k0045507081323384150246635050040025005,其中
abcd.00250010
【分析】(1)由列联表计算K2,对照临界值表即可得出结论;(2)依题意所抽取的5位女性中“微信控”有3人,得X的所有可能取值,计算对应的概率,写出X的分布列,计算数学期望值.【解答】解:(1)由列联表可知,∵0649<0708,∴没有60的把握认为“微信控”与”性别“有关;(2)依题意知,所抽取的5位女性中“微信控”有3人,“非微信控”有2人,∴X的所有可能取值为1,2,3;且P(X1)∴X的分布列为:XP(X)X的数学期望为EX1×2×3×.123,P(X2),P(X3),≈0649,
【点评】本题考查了对立性检验与随机变量的分布列和数学期望的计算问题,是基础题目.
19.(12分)(2014杭州三模)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB∠DBF60°,
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f且FAFC.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)求证:FC∥平面EAD;(Ⅲ)求二面角AFCB的余弦值.
【分析】(Ⅰ)设AC与BD相交于点O,连接FO.因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,且O为AC中点.由FAFC,知AC⊥FO.由此能够证明AC⊥平面BDEF.(Ⅱ)因为四边形ABCD与BDEF均为菱形,所以AD∥BC,DE∥BF,平面FBC∥平面EAD.由此能够证明FC∥平面EAD.(Ⅲ)因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF60°,所以△DBF为等边三角形.因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD.由OA,OB,OF两两垂直,建立空间直角坐标系Oxyz.设AB2.因为四边形ABCD为菱形,∠DAB60°,则BD2,所以.求得平面BFC的法向量为1,0).由此能求出二r
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