考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（2
1）3
．
18．（12分）（2016秋珠海期末）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控
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合计
f男性女性合计
263056
242044
5050100
（1）根据以上数据，能否有60的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人并从选出的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：P（K2≥k0）k0045507081323384150246635050040025005，其中
abcd．00250010
【分析】（1）由列联表计算K2，对照临界值表即可得出结论；（2）依题意所抽取的5位女性中“微信控”有3人，得X的所有可能取值，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）由列联表可知，∵0649＜0708，∴没有60的把握认为“微信控”与”性别“有关；（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，∴X的所有可能取值为1，2，3；且P（X1）∴X的分布列为：XP（X）X的数学期望为EX1×2×3×．123，P（X2），P（X3），≈0649，
【点评】本题考查了对立性检验与随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是基础题目．
19．（12分）（2014杭州三模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB∠DBF60°，
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f且FAFC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角AFCB的余弦值．
【分析】（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．由FAFC，知AC⊥FO．由此能够证明AC⊥平面BDEF．（Ⅱ）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，平面FBC∥平面EAD．由此能够证明FC∥平面EAD．（Ⅲ）因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系Oxyz．设AB2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB60°，则BD2，所以．求得平面BFC的法向量为1，0）．由此能求出二r