正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2PFPE，因为所以侧棱长所以182R×4，所以R，所以S4πR2故答案为：，，PF2R，
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f【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．
16．（5分）（2016秋珠海期末）某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC60°，∠BCD75°，CD40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°，且CE1米，则烟囱高AB201米．
【分析】先根据三角形内角和为180°得∠CBD180°75°60°45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△AEF中，根据AFEFta
∠AEF求得AF，即可求出AB．【解答】解：过E作EF⊥AB，垂足为F，则在△BCD中，∠CBD180°75°60°45°由正弦定理得BC在Rt△AEF中，∠AEF30°，∴AFEFta
∠AEF20∴ABAF120故答案为：2011ta
30°20，，

20
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f【点评】本题以实际问题为载体，考查解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请在答题卡上作答17．（12分）（2016秋珠海期末）已知a
为等比数列，a11，a427；S
为等差数列b
的前
项和，b13，S535．（1）求a
和b
的通项公式；（2）设数列c
满足c
a
b
（
∈N），求数列c
的前
项和T
．【分析】（1）设等比数列a
的公比为q，由a11，a427；可得1×q327，解得q．设等差数列b
的公差为d，由b13，S535．可得5×335，解得d．
（2）c
a
b
（2
1）3
1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列a
的公比为q，∵a11，a427；∴1×q327，解得q3．∴．35，解得d2．
设等差数列b
的公差为d，∵b13，S535．∴5×3∴b
32（
1）2
1．（2）c
a
b
（2
1）3
1．

∴数列c
的前
项和T
35×37×32…（2
1）3
1．3T
3×35×32…（2
1）3
1（2
1）3
．∴2T
32×（332…3
1）（2
1）3
3∴T
3
．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，r