面角AFCB的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又FAFC，所以AC⊥FO．因为FO∩BDO，所以AC⊥平面BDEF．…（4分）…（3分）…（1分），
，平面AFC的法向量为（0，
（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）
（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．…（9分）
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f设AB2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB60°，则BD2，所以OB1，．．所以，．所以
设平面BFC的法向量为（x，y，z），则有取x1，得，．…（11分）．
∵平面AFC的法向量为（0，1，0）．
由二面角AFCB是锐角，得cos＜，＞所以二面角AFCB的余弦值为．…（12分）
【点评】本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意向量法的合理运用．
20．（12分）（2016秋珠海期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），离心率e（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线l1：ykxm1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：ykxm2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且ABCD，如图所示．①证明：m1m20；②求四边形ABCD的面积S的最大值．．
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f【分析】（1）由焦点坐标及离心率可求得a、b、c即可．（2）①利用弦长公式及韦达定理，表示出由AB、CD，由ABCD得到m1m20，②边形ABCD是平行四边形，设AB，CD间的距离d
由
m1m20
得
sAB
×
d2
×

．即可．
【解答】解：（1）设椭圆G的方程为∵左焦点为F1（1，0），离心率eb2a2c21椭圆G的标准方程为：．
（a＞b＞0）．∴c1，a，
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（12k2）x24km1x2m1220，x1x2，x1x2；
AB
2
；
同理CD2
，
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f由ABCD得2∵m1≠m2，∴m1m20
2
，
②四边形ABCD是平行四边形，设AB，CD间的距离d
∵m1m20，∴
∴sAB×d2
×


所以当2k212m12时，四边形ABCD的面积S的最大值为2【点评】本题考查了椭圆的方程，弦长公式、韦达定理、运算能力，属于中档题．
21．（12分）（2016秋珠海期末）知函数f（x）r