班级
姓名
学号
第一章
行列式
1利用对角线法则计算下列三阶行列式：
abcacaacbbaccbabbbaaacccb
3abcabc
333
（1）b
c
1
1bb
2
1cbcc
2
2
（2）
aa
2
ca
2
ab
2
ac
2
ba
2
cb
2
abbcca
2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）2（2）1（3）14331……3；
2
12
1
2
4…
2
；
2

2
2
…
2（3）逆
解（1）逆序数为3序数为
1
（2）逆序数为

12
3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解由定义知，四阶行列式的一般项为
1
f班级
姓名
学号
1a1p1a2p2a3p3a4p4
t
，其中t为
p1p2p3p4
的逆序数．由于
p11p23
已固定，p1p2p3p4只能形如13□□，即1324或1342对应的t分别为
00101或00022
a11a23a32a44
和a11a23a34a42为所求
4计算下列各行列式：解
21120423611222
r4r2c4c2
2315112142340200
1120
4236
02022112042300200
1
315
312
r4r1
310
0
ab
accdcf
aedeef
b
ccc
eee
2
bdbf
adf
bb
2
f班级
姓名
学号
1
111
001d
111
0
r1ar2
adfbce
11
4abcdef
a
1b10
01c1
1abb10
a1c1
001d
3
100
100
1ab
ac1
01d

11
21
10
c3dc2
1ab10
ac1
ad1cd0
1ab1ad1cd
11325、证明：1
xayz
abcd
abcdad1
左边
按第一列分开
aybzazbxaxby
azbxaxbyaybz
3
f班级
姓名
学号
ybzx
aybzazbxaxby
azbxaxbyaybzxa
2
分别再分
aybzazbxaxbyyzxx
3
z
y
zxy
azbxaxbyaybz
yzx
x00bzyy
3
xzxyxyz
分别再分a
zxbyyzx
3
yz
zxz
xa
3
yzx
zxby
2222
yz
yz
x1右边
2
y
a
a
2222
2a1
a2b2c2d2
2222
a3b3c3d3
2222
2
左边
bcd
b2b1c2c1d
22
2d1
ac2c1b
2a12b12c12d1
2222
4a44b44c44d4
6a96b96c96d9
c3c1c2c4c1d2a按第二列分成二项2bcd
abcd
4a44b44c44d4
6a96b96c96d9
4
f班级
姓名
学号
abcd
2222
1111
4a44b44c44d4第一项
6a96b96c96d9abcd4444r