第一章
行列式
1利用对角线法则计算下列三阶行列式：1利用对角线法则计算下列三阶行列式：利用对角线法则计算下列三阶行列式
abc（1）bcaacbbaccbabbbaaaccccab
3abca3b3c3
1（2）aa21bb21cbc2ca2ab2ac2ba2cb2c2
abbcca
2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：按自然数从小到大为标准次序3；（1）2413；（2）13…（3）13…
2
12
1
24…
2
；
…2
2

2
2
（逆序数为3（2）解1）逆序数为

13）（逆序数为
12
3写出四阶行列式中含有因子的项3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项由定义知，解由定义知，四阶行列式的一般项为的逆序数．1ta1p1a2p2a3p3a4p4，其中t为p1p2p3p4的逆序数．由于p11p23已固定，□□，1342对应的已固定，p1p2p3p4只能形如13□□，即1324或1342对应的t分别为
00101或00022
为所求∴a11a23a32a44和a11a23a34a42为所求
f4计算下列各行列式：4计算下列各行列式：计算下列各行列式解
213111250
4121r1r23262
50311250
6221
32062
abac2bdcdbfcf
aeebcdeadfbceefbce
111adfbce1114abcdef111
3
a1
00
001aba0r1ar21b10c1c1101d0011b011aba011211c101d
1132
001d1abaadc1cd1001
c3dc2
1ab1
ad1cd
abcdabcdad1
5、证明：证明：1
xaybzazbxyaybzazbx按第一列ayazbxaxbybzazbxaxby左边分开zaxbyaybzxaxbyaybz
f分别再分
xaybza2yazbxzaxbyxa3yzyzx
zyx00bzyxzxyxyz
zazbxxaxbyyaybz
分别再分
zyxb3zyxyzx
xa3yz
yzx
zxxb3yyz
a2
2
zx12右边y
a2
2
2a14a46a9
2a1262b12602c1262d126
2
左边
c2c1bc3c1c2c4c1d2
2b14b46b9bc32c222c14c46c9cc43c222d14d46d9d
1cca3左边212c3c1a
0bab2a2b4a4
0cac2a2c4a4
0dad2a2d4a4
bab2a2b4a4
cac2a2c4a4
c4c1a4
dad2a2d4a4
bacadab2a2c2a2d2a2r3a2r2b2b2a2c2c2a2d2d2a2111cadabacadabab2bac2car