1120，求
解：2EBAA2A2EA1103∴B1211330331000331011001012321123001110330
1
αTβ
2
αβT
12T解：αβ134
120240360480
2αβT1265
阅卷人
得分
1162五．已知向量α11α23α32α44求：1565
1向量组的秩RA
12．设A43
286
3412问a为何值时，3a
1
2一个极大线性无关组3把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示
解：
共12分
1
RA1
21000000
2
3a900
RA2
10解：A00
Aα1α2α3α4
1当a9时，RA12当a≠9时，RA2
104012000
52120
∴1RA23
2一个极大线性无关组：1，α2；α
α34α12α2α4α1α2
5212
阅卷人
得分
0四．设A11
312
30，ABA2B，求B共8分3
A卷
第2页共3页
f阅卷人
得分六．求非齐次线性方程组
阅卷人
得分
七二次型fx1x2x32x1x22x1x32x2x3共20分
x1x2x3x4x573x2xxx3x212345的通解x22x32x46x5235x14x23x33x4x512
1求二次型所对应的矩阵A
共20分
解：
0A11101110
2用正交线性替换将上面的二次型化为标准形并写出所作的
1001516解：A0102623001000x1x45x516同解方程组为x22x46x523x30令x4c1x5c2通解为xc112010c2560011623000
TTT
正交线性替换
解；fAλAλEλ2λ1
2
∴A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝－2
①求A关于λ1λ21的单位正交特征向量组：
1AE11111111100100
T
100
∴x1x2x3
T
1，一个基础解系为α1＝－1，0，α2＝－1，0，1，正交化为：β1＝α1；
β2＝α2－
β1r