平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥βa∩βα，
lβ，l⊥a则l⊥α
⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若α⊥γβ⊥γ且a∩βα
则a⊥γ
5两平面平行的判定
①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点α∥β
②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若abα，a∩bPa∥βb
∥β则α∥β
③垂直于同一直线的两平面平行即若α⊥aβ⊥a则α∥β
④平行于同一平面的两平面平行即若α∥ββ∥γ则α∥γ
⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若abαcdβa
∩bPa∥cb∥d则α∥β
6两平面垂直的判定
①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β90°
α⊥β
②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l⊥βlα，则α⊥β
③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ
7直线在平面内的判定
1利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内
2若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥βA∈
α，AB⊥β，则ABα
3过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈aa⊥b，A∈αb
⊥α，则aα
4过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈
aa∥α，则aβ
5如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥αA
∈α，A∈bb∥a则bα
8存在性和唯一性定理
1过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；
2过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；
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f高中数学
3过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；
立体几何知识点归纳
4与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；
5过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；
6过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；
7过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；
8过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个
9射影及有关性质
1点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点
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