高中数学必修2知识点
第一章空间几何体
11柱、锥、台、球的结构特征略
棱柱:
棱锥:
棱台:圆柱:圆锥:圆台:球:
12空间几何体的三视图和直观图
1三视图:
正视图:从前往后
侧视图:从左往右
俯视图:从上往下
2画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等
3直观图:斜二测画法
4斜二测画法的步骤:
(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2)平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
(3)画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
13空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和
2圆柱的表面积S2rl2r2
3圆锥的表面积Srlr2
4圆台的表面积Srlr2RlR25球的表面积S4R2
6扇形的面积公式S扇形
R2360
1lr2
(其中l表示弧长,r表示半径)
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积VS底h
2锥体的体积
V
13
S底
h
3台体的体积V13(S上S上S下S下h
4球体的体积V4R33
第二章直线与平面的位置关系21空间点、直线、平面之间的位置关系
2111平面含义:平面是无限延展的无大小,无厚薄。2平面的画法及表示(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行
四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。3三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
fAl
符号表示为
BlA
l
B
公理1作用:判断直线是否在平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A、B、C三点不共线有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。
补充3个推论:推论1:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面。推论2:经过两条平行直线,有且只有一个平面。推论3:经过两条相交直线,有且只有一个平面。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为:pl且pl
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
212空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;
异r