若a⊥α，b⊥α，则a∥b
⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥βα∩γβ∩γb则a∥b
⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩βba∥αa∥β，
则a∥b
2两直线垂直的判定
①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直
②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直即若b∥ca⊥b则a⊥c
③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线即若a⊥αbα，a⊥b
④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂
直
⑤如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直即若a∥αb⊥α则a⊥b
⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥ββ⊥γ，γ⊥α且α∩βaβ∩γbγ∩αc，则a⊥bb
⊥cc⊥a
3直线与平面平行的判定
①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行
②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行即若aαbα，a∥b则a
∥α
③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥βlα，则l∥β
④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行即若α⊥βl⊥β，l
α，则l∥α
⑤在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若A
α，Bα，A、B在α同侧，且A、B到α等距，则AB∥α
⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若α∥βaα，aβ，a∥α，
则α∥β
⑦如果一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即若a⊥αbα，b⊥a，则b
∥α
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f高中数学
立体几何知识点归纳
⑧如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内，即若a∥ba∥
αb∥α或bα
4直线与平面垂直的判定
①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面即若mα，
α，m∩

Bl⊥ml⊥
则l⊥α
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面即若l∥aa⊥α则l⊥α
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥βl⊥β，则l⊥α
⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个r