高中数学
立体几何知识点总结
立体几何知识点归纳
1空间多边形不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线
若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线
若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无
限伸展的
平面通常用一个平行四边形来表示
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，
如平面AC
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，abc…lm
…表示直线，且把直线和平面看成点的
集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
aA∈l点A在直线l上；Aα点A不在平面α内；blα直线l在平面α内；caα直线a不在平面α内；
dl∩mA直线l与直线m相交于A点；
eα∩lA平面α与直线l交于A点；
fα∩βl平面α与平面β相交于直线l
2平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线
公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
根据上面的公理，可得以下推论
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面
3证题方法
证题方法
直接证法
反证法
间接证法
同一法
4空间线面的位置关系
共面平行没有公共点
1直线与直线
相交有且只有一个公共点
异面既不平行，又不相交
直线在平面内有无数个公共点
2直线和平面直线不在平面内平行没有公共点
第1页共48页
f高中数学
直线在平面外相交有且只有一公共点
立体几何知识点归纳
3平面与平面相交有一条公共直线无数个公共点
平行没有公共点
5异面直线的判定
证明两条直线是异面直线通常采用反证法
有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”
6线面平行与垂直的判定
1两直线平行的判定
①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行
②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥αa
β，α∩βb则a∥b
③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥bb∥c则a∥c
④垂直于同一平面的两直线平行，即r