高中数学学习材料
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高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题B卷
考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．si
21π2－cos21π2的值为

A．－12
1B2
C．－
32
3D2
2．函数
fx＝si
xcosx＋
32cos2x
的最小正周期和振幅分别是

A．π，1
B．π，2C．2π，1
D．2π，2
3．cos130°－si
1170°＝

A．4
B．2
C．－2
D．－4
4．设a＝12cos6°－23si
6°，b＝2si
13°cos13°，c＝1－c2os50°，则有

A．abcB．abcC．bca
D．acb
5．若si
α－βsi
β－cosα－βcosβ＝45，且α是第二象限角，则ta
π4＋α等于
A．7B．－7
1C7
D．－17
6．ta
θ和ta
π4－θ是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p、q之间的关系是

A．p＋q＋1＝0
B．p－q－1＝0C．p＋q－1＝0
D．p－q＋1＝0
7．si
6°cos24°si
78°cos48°的值为
1A16
B．－116
1C23
8．若ssii
αα＋－ccoossαα＝12，则ta
2α＝
1D8


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fA．－34
3B4
C．－43
4D3
9．函数fx＝si
2x＋3si
xcosx在区间π4，π2上的最大值是

A．1
1＋3
3
B2
C2
D．1＋3
10．已知si
α＋β＝12，si
α－β＝13，则log5ttaa
αβ2等于

A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（每小题6分，共计24分）
11．设α为锐角，若cosα＋π6＝45，则si
2α＋1π2的值为______．
12．函数fx＝c1o＋s2txa＋
xsci
o2s2xx的定义域为0，π4，则函数fx的值域为________．
13．设α、β∈0，π，且si
α＋β＝153，ta
α2＝12，则cosβ的值为________．
14．在一次考试中，由于不慎，致使一选择题已知条件被黑色墨水覆盖，原题为：已知α、β均为锐角，且si
α－si
β＝－12，________，则ta
α－β的值为
7A3
3B
7
C．－
73
D．－37
其中________为覆盖部分，试根据所附答案为C，推断并补出被覆盖部分．
三、解答题（共76分）
15（本题满分12分）设A、B、C为△ABC的三个内角，且x2－xsi
AcosB＋si
C＝0的两根为α、β，且α＋β＝12αβ，判断△ABC的形状．
16（本题满分
12
分）已知cosα1－β＋cosα1＋β＝co2sα，且
α，β
为锐角．求cosαβ的值．cos2
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f17（本题满分12分）将形如aa2111aa1222的符号称二阶行列式，现规定aa1211
a12a22
＝a11a22－a12a21
πcos4
1试计算二阶行列式1
1cosπ3；
2若已知函数fθ＝co12sθssii
7θ3π＝22，求锐角θ的值．
18（本题满分12分）设向量α＝3si
2x，si
x＋cosr