存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．【解答】解：假定存在同时满足下列两条件的直线l．设在抛物线y28x上两点A（x1，y1），B（x2，y2），则有y128x1，y228x2，相减可得（y1y2）（y1y2）8（x1x2），可得kAB，
∵线段AB被直线l1：x5y50垂直平分，由于即，则kAB5，5，即有y1y2，
设线段AB的中点为M（x0，y0）．则有y0，代入x5y50得x01．于是AB中点为M（1，）．故存在符合题设条件的直线，其方程为：y5（x1）即25x5y210．
19．（12分）已知椭圆C：x22y24（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段
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fAB长度的最小值．【解答】解：（1）椭圆C：x22y24化为标准方程为∴a2，b，c，；1，
∴椭圆C的离心率e
（2）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴0，
∴tx02y00，∴t，
∵x022y024，∴AB2（x0t）2（y02）2（x0）2（y02）2
x02y02
4x02

4

4（0＜x02≤4），
因为

≥4（0＜x02≤4），
当且仅当

，即x024时等号成立，
所以AB2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．
20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
1（a＞b＞0）上一点，
M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足λ，求λ的值．
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f【解答】解：（1）点P（x0，y0）在双曲线E：又M（a，0），N（a，0）．由直线PM，PN的斜率之积为．有，即，
1上，有

1，
又

，
可得a25b2，c2a2b26b2，则e；
（2）由（1）得双曲线的方程为x25y25b2，联立，得4x210cx35b20，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
设
（x3，y3），由
λ

，即
，
又C为双曲线上一点，即x325y325b2，有（λx1x2）25（λy1y2）25b2，化简得：λ2（x125y12）（x225y22）2λ（x1x25y1y2）5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，则x125y125b2，x225y225b2，又有x1x25y1y2x1x25（x1c）（x2c）4x1x25c（x1x2）5c235b25c210b2，
即有5b2λ25b220λb25b2，得：λ24λ0，解出λ0，或λ4．
21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：
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1（a＞b＞0）的左右焦点
f分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：
3F4，离心率为
1（a＞b＞0）的左右焦点分别为1．
e2，已知e1e2
，且r