F2F4
（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
【解答】解：（1）因为e1e2所以
，
，即a4b4a4，b，b，0），1，所以b1，a，y21．
因此a22b2，即a从而F2（b，0），F4（于是bbF2F4
故椭圆C1方程为
y21，双曲线C2的方程为
（2）因为直线AB不垂直于y轴且过点F1（1，0），故可设直线AB的方程为xmy1．由联立椭圆方程y21，得（m22）y22my10，
易知此方程的判别式大于0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1y2因此x1x2m（y1y2）2，y1y2，，），
，AB的中点为M（
故直线PQ的斜率为，PQ的方程为yx，即mx2y0．由联立双曲线方程，得（2m2）x24，所以2m2＞0，x2，y2，
从而PQ2
2
，
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f设点A到直线PQ的距离为d，则B点到直线PQ的距离也为d，所以2d，
因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以（mx12y1）（mx22y2）＜0，于是mx12y1mx22y2mx12y1mx22y2，从而2d，
又因为y1y2

，
所以2d
，
四边形APBQ面积SPQ2d
2

而0＜2m2＜2，故当m0时，S取得最小值2．四边形APBQ面积的最小值为2．
赠送初中数学几何模型
【模型三】双垂型：图形特征：
60°
运用举例：1在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC
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f（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长
PA
C
B
2已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝AB3，求BC的值5
A
D
B
C
E
3如图，在四边形ABCD中，ABAD，∠DAB∠BCD90°，
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f（1）若AB3，BCCD5，求四边形ABCD的面积（2）若pBCCD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
C
D
A
B
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