2013年全国卷Ⅰ高考数学试题及答案文科
一、选择题1．已知集合A＝1，2，3，4，B＝xx＝
2，
∈A，则A∩B＝A．1，4B．2，3C．9，16D．1，21．A解析集合B＝1，4，9，16，所以A∩B＝1，4．1＋2i2．＝（1－i）211A．－1－iB．－1＋i2211C．1＋iD．1－i221＋2i1＋2i12．B解析＝＝－1＋i2（1－i）2－2i3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是1111ABCD23463．B解析基本事件是1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是1，3，2，4，共2个，根据古典概型公式得所21求的概率是＝63x2y254．已知双曲线C：2－2＝1a＞0，b＞0的离心率为，则C的渐近线方程为ab211A．y＝±xB．y＝±x431C．y＝±xD．y＝±x2b25cb114．C解析＝＝1＋a，所以a＝2，故所求的双曲线渐近线方程是y＝±2x2a5．已知命题p：x∈，2x＜3x；命题q：x∈，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q5．B解析命题p假、命题q真，所以p∧q为真命题．26．设首项为1，公比为的等比数列a
的前
项和为S
，则3A．S
＝2a
－1B．S
＝3a
－2C．S
＝4－3a
D．S
＝3－2a
21－（）
－1322，S
＝6．D解析a
＝＝31－a＝3－2a
323
1－3
1
f图1－17．如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈－1，3，则输出的s属于A．－3，4B．－5，2C．－4，3D．－2，57．A解析当－1≤t1时，输出的s＝3t∈－3，3；当1≤t≤3时，输出的s＝4t2－t∈3，4．故输出的s∈－3，4．8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若PF＝42，则△POF的面积为A．2B．22C．23D．48．C解析设Px0，y0，根据抛物线定义得PF＝x0＋2，所以x0＝32，代入抛11物线方程得y2＝24，解得y＝26，所以△POF的面积等于OFy＝×2×26＝22239．函数fx＝1－cosxsi
x在－π，π的图像大致为
图1－29．C解析函数fx是奇函数，排除选项B当x∈0，π时fx≥0，排除选项A对函数fx求导，得f′x＝si
xsi
x＋1－cosxcosx＝－2cos2x＋cosx＋1＝－cosx－12cosx＋1，当2π2π0xπ时，若0x，则f′x0，若xπ，则f′x0，即函数在0，π上的极大值332π点是x＝，故只能是选项C中的图像．310．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝A．10B．r