25
，S
a1a2a
在S1S2S100中，正数的个数是


A25B50C75D100三、解答题本大题共有5题，满分74分19如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD22，PA2求：1三角形PCD的面积；6分P2异面直线BC与AE所成的角的大小6分EA20已知函数fxlgx11若0f12xfx1，求x的取值范围；6分2若gx是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有gxfx，求函数
ygxx12的反函数8分
DC
B
2
f21海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系以1海里为单位长度，则救援船恰在失y事船的正南方向12海里A处，如图现假设：①失事船的移动路径P可视为抛物线y
1249
x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救
2
援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t1当t05时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；6分2问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船8分
OA
x
22在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C12xy1
22
1过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；4分2设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆xy1相切，求证：OP⊥OQ；
22
6分3设椭圆C24xy1若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O
22
到直线MN的距离是定值6分
23对于数集X1x1x2x
，其中0x1x2x
，
2，定义向量集
YaastsXtX若对于任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20，则称X
具有性质P例如X112具有性质P1若x2，且112x，求x的值；4分2若X具有性质P，求证：1X，且当x
1时，x11；6分3若X具有性质P，且x11，x2qq为常数，求有穷数列x1x2x
的通项公式8分
3
f2012年上海高考数学理科试卷解答
一、填空题本大题共有14题，满分56分1计算：解析
3i1i3i3i1i314i12i1i1i1i2

1－2ii为虚数单位
2若集合Ax2x10，Bxx12，则AB132解析A1，B13，A∩Br