排列、组合、二项式定理例1、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有C4种取3个红球1个白球，有C4C6种；3）取2个红球2个白球，有C4C6∴C4C4C6C4C6115种
431223122
4
2设取x个红球，y个白球，则
xy50x4x2x3x4∴或或2xy70y6y3y2y1
233241∴符合题意的取法种数有C4C6C4C6C4C6186种
例2、
摸球兑奖，口袋中装有4红4白共8个小球，其大小和手感都无区别，交4元
钱摸4个球，具体奖金如下：4红10元、3红5元、2红1元、1红1包02元的葵花籽，试解释其中的奥秘解：摸出4球有C8＝70种可能性，四“红”只有一种，三“红”：C4C4＝16种，2“红”：C4C4＝36种1“红”：C4C4＝16种共计：赌70次收参赌费280元，平均奖金1×1016×536×116×02＝1292元所以，每赌70次，该赌者可净赚1508元例3、如果三位数abc满足条件：ab且bc，那么称这个三位数为“凹数”
1331
4
2
2
（如104，525等），否则称为“凸数”（如125，121，200等），试求所有三位凹数的个数。解：对三位凹数abc的b进得分类：当b0时，ac均可取1，2，，9中的任何一个数，共有9992个数；当b1时，ac均可取2，，9中的任何一个数，共有8882个数；依次类推，所有的三位凸数的个数为：
928212285
例4、素的新集合？
已知集合A123456B56789，从A中选三个元素，B中选两个元素，能够组成多少个有五个元
解法1：AB56，所以按是否先5和6为标准进行分类：
32C3种；（1）若5和均不选，有C4
1（2）若5和6中选一个有C2种方法，则取另个的4个元素又有两种情形，
2231C3种方法；若5在B中，有C4C3种方法；若5在A中，有C4
1
f12231所以共有C2C4C3C4C3种不同的方法；


（3）若5和6均选，又分为三类情形，
12321若5和6均在A中，有C4种，若5和6一在A中，一在B中，则有C4C3种，若5和6均在B中，有C4C3种；
321223112321故共有：C4C3C2C4C3C4C3C4C3C4C4C3106种方法。



5解法2r