如DC
4
N
P
A
B
M
f图所示将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN要求B在AM上D在AN上且对角线MN过C点已知AB3米AD2米1要使矩形AMPN的面积大于32平方米则AN的长应在什么范围内2若AN∈34单位米则当AMAN的长度是多少时矩形花坛AMPN的面积最大并求出最大面积解设AN的长为x米x2∵
DNDC3x∴AMANAMx2
3x24分x2
∴SAMPNANAM
1由SAMPN32得
3x232x2
∵x2∴3x232x640即3x8x80∴2x
8或x83
即AN长的取值范围是2U8∞8分
83
2令y
6xx23x23x4x3x2则y′2x2x2x22
10分
∵当x∈34y′0∴函数y
3x2在34上为单调递减函数x2
3x2∴当x3时y取得最大值即SAMPNmax27平方米x2
此时AN3米AM
3×39米32
8广东省深圳外国语学校2008届第三次质检据调查某地区100万从事传统农业的农民人均收入3000元为了增加农民的收入当地政府积极引进资本建立各种加工企业对当地的农产品进行深加工同时吸收当地部分农民进入加工企业工作据估计如果有xx0万人进企业工作那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元a0I在建立加工企业后要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入试求x的取值范围II在I的条件下当地政府应该如何引导农民即x多大时能使这100万农民的人均年收入达到最大解I由题意得100x300012x≥100×30002……………………4分即x50x≤0解得0≤x≤50
5
f又∵x0∴0x≤50II设这100万农民的人均年收入为y元
2
……………………6分
则y
100x×3000×12x3000ax60x3000a1x3000001001000x≤50………………9分
322x25a13000475a15
i当025a1≤50即0a≤1当x25a1时y最大………………11分ii当25a150即a1函数y在050单调递增∴当x50时y取最大值…………13分答在0a≤1时安排25a1万人进入企业工作在a1时安排50万人进入企业工作才能使这100万人的人均年收入最大………………14分9河北衡水中学2008年第四次调考已知函数fxlogax1P是函数yfx点图像上任意一点点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数ygx的图像1当0a1时解关于x的不等式2fxgx≥02当a1且x∈01时总有2fxgx≥m恒成立求m的取值范围解由题意r