调区间；
1（2）证明：当a≥时，fx≥0．e
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30．（1）求C2的直角坐标方程；学科网（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．23．选修45：不等式选讲（10分）已知fxx1ax1．（1）当a1时，求不等式fx1的解集；
1时不等式fxx成立，求a的取值范围．（2）若x∈0，
5
f绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题1．A6．D7．A12．D二、填空题13．7三、解答题17．解：（1）由条件可得a
1
2
1a
．

2．C
3．A
4．C
5．B
8．B
9．B
10．C
11．B
14．6
15．22
16．
233
将
1代入得，a24a1，而a11，所以，a24．将
2代入得，a33a2，所以，a312．从而b11，b22，b34．（2）b
是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得数列．（3）由（2）可得
a
12
1，所以a
2．
a
12a
，即b
12b
，又b11，所以b
是首项为1，公比为2的等比
1

18．解：（1）由已知可得，BAC90°，BA⊥AC．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．
6
f（2）由已知可得，DCCMAB3，DA32．又BPDQ
2DA，所以BP22．3
作QE⊥AC，垂足为E，则QE
1DC．3
由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE1．因此，三棱锥QABP的体积为
111VQABPQES△ABP1322si
451．332
19．解：（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于035m的频率为02×011×0126×012×005048，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于035m的概率的估计值为048．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
3
3
7
fx1
100510153025203540459055260655048．50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
x2
1005101550251303510045160555035．50
估计使用节水龙头后，一年可节省水0480353654745m3．20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）．
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