所以直线BM的方程为yx1或yx1．22
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l的方程为ykx2k0，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20．
ykx2，2由2得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24．ky2x
直线BM，BN的斜率之和为
kBMkBNy1y2xyxy2y1y22112．①x12x22x12x22
将x1
y1y2，x222及y1y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得kk2y1y24ky1y2880．kk
x2y1x1y22y1y2
所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM∠ABN．综上，∠ABM∠ABN．
，f′（x）aex21．解：（1）f（x）的定义域为0，
1．x
由题设知，f′（2）0，所以a从而f（x）
1．2e2
1x11el
x1，f′（x）2ex．22e2ex
当0x2时，f′（x）0；当x2时，f′（x）0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，∞）单调递增．
1ex（2）当a≥时，f（x）≥l
x1．ee
设g（x）
exex1l
x1，则gx．eex
当0x1时，g′（x）0；当x1时，g′（x）0．所以x1是g（x）的最小值点．故当x0时，g（x）≥g（1）0．
8
f1因此，当a时，fx0．e
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）由xcos，ysi
得C2的直角坐标方程为
x12y24．
（2）由（1）知C2是圆心为A10，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B02且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以或k0．
k2
2
42，故k3k1
4经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与3
C2有两个公共点．
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以或k
k2k21
2，故k0
4．34时，l2与C2没有公共点．学科网3
经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k
4综上，所求C1的方程为yx2．3
23．选修45：不等式选讲（10分）
2x1fxx1x1解：（1）当a1时，，即fx2x1x1r