由fabfafb令axbx
则fxxfxfx
又f00则有0fxfx即fxfx对任意x∈R成立所以fx是奇
函数
2因为f4f2f215所以f23
所以fmx22mx33f2对任意x∈R恒成立
又fx是R上的增函数所以mx22mx32对任意x∈R恒成立
即mx22mx10对任意x∈R恒成立
当m0时显然成立
当m≠0时由
得0m1
小学初中高中努力大学
f小学初中高中努力大学
所以实数m的取值范围是0116设fx是定义在R上的奇函数且对任意实数x恒有fx2fx当x∈02时fx2xx21求证fx是周期函数2当x∈24时求fx的解析式3计算f0f1f2…f20161证明因为fx2fx所以fx4fx22fx2fx所以fx是周期为4的周期函数2解由fx2fx且x∈02时fx2xx2所以当x∈24时fxfx22x2x22x26x8即fxx26x8x∈243解因为f00f20f11f31所以f0f1f2f30所以f0f1f2…f2016f2016f00
精彩5分钟12016岳阳模拟设函数fx和gx分别为R上的奇函数和偶函数则下列结论恒成立的是DAfxgx为奇函数Bfxgx为奇函数Cfxgx为偶函数Dfxgx为偶函数解题关键利用奇、偶函数的性质逐一判断解析因为函数gx和fx分别是R上的偶函数和奇函数所以fx也为偶函数所以fxgx是非奇非偶函数故A不满足条件gxfx是偶函数故B不满足条件fxgx也为非奇非偶函数fxgx为偶函数22015洛阳二模若函数yf2x1是偶函数则函数yfx的图象的对称轴方程是AAx1Bx1Cx2Dx2解题关键利用函数图象的平移、伸缩、对称等变换求解解析因为yf2x1f2x所以函数yfx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得出yf2x再向左平移个单位得出yf2x1f2x的图象因为函数yf2x1是偶函数所以函数yf2x1的对称轴为x0所以函数yf2x的对称轴为xyfx的对称轴为x132015东莞质检已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数x
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都有xfx11xfx则ff
的值是C
A
B1C0
D2017
解题关键由恒等式变形后得到
从而得到
解析原等式等价于

所以函数y是T1的周期函数
是周期函数
所以
化简为ff
又因为yfx是偶函数所以ff所以f0
所以
0
即f
0原式等价于求f0
又因为xfx1x1fx所以当x0时求得f00
所以ff
0故选C
小学初中高中努力大学
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