小学初中高中努力大学
第3节函数的奇偶性与周期性
【选题明细表】知识点、方法
函数奇偶性的判定函数周期性的应用利用函数的奇偶性求函数值利用函数的奇偶性比较函数值的大小、
解函数不等式函数基本性质的综合应用
基础对点练时间30分钟
1下列函数中为奇函数的是D
Ay2x
Byxx∈01
题号112562479
101113
38141516
Cyxsi
xDy
解析因为y2x≥2所以它的图象不关于原点对称故A不是奇函数选项B定义域不关于原点对称故B不是奇函数设fxxsi
x因为fxxsi
xxsi
xfx所以yxsi
x是偶函数故选D2设fx是定义在R上的奇函数当x≤0时fx2x2x则f1等于AA3B1C1D3解析因为fx是奇函数当x≤0时fx2x2x所以f1f12×12133若yfx既是周期函数又是奇函数则其导函数yf′xBA既是周期函数又是奇函数B既是周期函数又是偶函数C不是周期函数但是奇函数D不是周期函数但是偶函数解析法一因为yfx是周期函数设其周期为T则有fxTfx两边同时求导得f′xTxT′f′x即f′xTf′x所以导函数为周期函数因为yfx是奇函数所以fxfx两边同时求导得f′xx′f′x即f′xf′x所以f′xf′x即导函数为偶函数故选B法二由导数的几何意义知导函数与原函数具有相同的周期且导函数与原函数的奇偶性相反
4已知函数fx
若fa则fa等于C
小学初中高中努力大学
f小学初中高中努力大学ABCD
解析根据题意fx
1
而hx
是奇函数故
fa1ha1ha21ha2fa25已知fx是周期为2的奇函数当0x1时fxlgx设afbfcf则AAcabBabcCbacDcba解析因为affflglgbffflglg2cfflglg2所以bac
6定义在R上的函数fx满足fx4A1B1C2D2
且f01则f2016等于A
解析fx4
所以fx8
fx
所以f2016f252×8f01故选A7已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fxgxaxax2a0且a≠1若g2a则f2等于B
A2B
C
Da2
解析因为fx为奇函数gx为偶函数所以f2f2g2g2a因为f2g2a2a22①所以f2g2g2f2a2a22②
由①②联立得g2a2f2a2a2
8函数fx在R上为奇函数且x0时fx1则当x0时fx

解析因为fx为奇函数x0时fx1
所以当x0时x0
fxfx1
即x0时fx11
答案1
9已知函数fx为奇函数函数fx1为偶函数f11则f3

解析根据r