2
1……………………3分
（2）∵b2a13b3a249，
∴q3，b
b2q
233
23
1，……………………2分
当
2kkN时，T
a1b2a3b4a2k1b2k
a1a3a2k1b2b4b2k
374k132732k1
k34k1319kk2k139k1
2
19
8

133
1……………………3分
2
8
当
2k1kN时，
1是偶数，
T


T
1
b
1



1
2

2

33
18
1
3

1
23
3


2
8
T




12

33
18




2k
k

N




1
2

2

3
8
3




2k
1
k

N
……………………3
分
20
（1）由F1AF2

23
得：
F1
AO

3
，所以a2b23c………①3
又AF1F2周长为423，所以2a2c423………②
解①②方程组，得
ab
21
所以椭圆方程为x2y21………………………4分4
（2）设直线l方程：ykxm，交点Bx1y1Cx2y2
fykx

x2

4
y2
m
4

1
4k2
x2

8kmx

4m2
1

0
………………………1
分
x1

x2


1
8km4k
2
x1

x2

4m2114k2
…………………………1分
kAB

y1x1
1

k
AC

y21x2
………………………………………1分
依题：kAB
kAC

1即：
y11x1
y21x2

1…………………………1分
y1kx1my2kx2m
kx1m1kx2m112km1x1x21
x1
x2
x1x2
m2k1……………………………………………………………1分
ykxmkx2k1过定点21…………………………………………1分
（3）lAExy10，A01E21AE22………………………1分
设直线lyxt与椭圆x2y21相切，4
yxt
x24

y2
1
54
x2

2tx
t2
1
0
……………………1
分
0t5
得两切线到lAExy10的距离分别为d1
5
12
d2

512
SAEP
122d1
2
512
51
1
SAEP
22d2
2
512
51………………………1分
当SAEP51时，AEP个数为0个
当SAEP51时，AEP个数为1个
当51SAEP51时，AEP个数为2个
当SAEP51时，AEP个数为3个
当0SAEP51时，AEP个数为4个……………………3分
f21（1）因为函数fx的定义域为0，值域为，（取一个具体例子也可），
所以fx在01上不封闭…………………………（结论和理由各1分）
tx112gxhtt12t120101
t
t
2
gx在01上封闭……………………（结论和理由各1分）
（2）函数fx在D上封闭，则fDD函数f1x在fD上封闭，则DfD，
得到：DfD…………………………………………（2分）
fxx1k在Dab单调递增
则faafbbfxx1kx在1两不等实根．…………（1分）
gxx22k1xk210
xx

k1
r