差为2，其前
项和S
p
22
（
N，pR）
（1）求p的值及a
的通项公式；
（2）在等比数列b
中，b2a1，b3a24，令c
ab
求数列c
的前
项和T

2k1（kN），
2k
f20
已知椭圆x2a2

y2b2
1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，设点A0b，
在AF1F2中，F1AF2

23
，周长为42
3
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线l与椭圆相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为
1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为E，点P为椭圆上的一个动点，试根据AEP面积S的
不同取值范围，讨论AEP存在的个数，并说明理由
21已知函数fx的定义域为D，值域为fD，即fDyyfxxD，
若fDD，则称fx在D上封闭
（1）分别判断函数
f
x

2017x
log2017
x，gx

x2在01x1
上是否封闭，说明理由；
（2）函数fxx1k的定义域为Dab，且存在反函数yf1x，若函数fx
在D上封闭，且函数f1x在fD上也封闭，求实数k的取值范围；
（3）已知函数fx的定义域为D，对任意xyD，若xy，有fxfy恒成立，
则称fx在D上是单射，已知函数fx在D上封闭且单射，并且满足fxDD，其中f
1xff
x（
N），f1xfx，证明：存在D的真子集，D
D
1D3D2D1D，使得fx在所有Di（i123
）上封闭
f参考答案
一填空题
113
201
16
7
853
910
33
33
41
1
5
2
680
1036
11
12210
二选择题
13B
14B
15C
16B
三解答题
17（1）AD1BC1AD1C是异面直线BC1与CD1所成的角或其补角2分
在等腰ACD1中，AC5CD15AD12
易得CD1A
10……………………4分10
即：异面直线BC1与CD1所成的角arccos
10……………………1分10
（2）VBD1ACVD1ABC……………………4分
111211……………………3分
32
3
18（1）由m
，∴2ccosCacosBbcosA0，……………………2分由正弦定理得：2si
CcosCsi
AcosBsi
BcosA0，……2分
∴2si
CcosCsi
AB0；
2si
CcosCsi
C0；由si
C0，∴cosC1，……………………2分
2∴C2；……………………1分
3（2）由c2a2b22abcosC，∴7b2a2b22abcosC，
∴a2ab6b20，∴a2b；……………………4分
由SABC2
3知，1absi
C22
3，∴12bb2
322
3，……………2分
∴b2……………………1分
f19（1）S
p
22

a


p22p

p

2


2
N
a
2p
p2
N……………………3分
a
1a
2p2
p1，a
3
12r