2c642，又椭圆的离心率为……………1分………………2分………………4分………………14分
22c2222，即，所以ca，3a33
所以a3，c22所以b1，椭圆M的方程为
x2y219
………………5分
（Ⅱ）方法一：不妨设BC的方程y
x3
0，则AC的方程为y
1x3

y
x312222由x2得
x6
x9
10，29y19
设Ax1y1，Bx2y2，
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………………6分
f因为3x2
81
2927
23，所以x2，9
219
21273
2，9
2
2
………………7分
同理可得x1
………………8分
所以BC1

69
21
，AC
1
26
2，
9
2
………………10分
SABC
1BCAC2
12
，1264
9
………………12分
1≥2，
2t23则S≤，64648t2t99t8当且仅当t时取等号，33所以ABC面积的最大值为8
设t
方法二：不妨设直线AB的方程xkym
………………13分
………………14分
xkym由x2消去x得k29y22kmym290，2y19
设Ax1y1，Bx2y2，
………………6分
2kmm29，y1y22①k29k9uuuuuurr因为以AB为直径的圆过点C，所以CACB0uuuruuur由CAx13y1CBx23y2，
则有y1y2得x13x23y1y20将x1ky1mx2ky2m代入上式，得k1y1y2km3y1y2m30
22
………………7分
………………8分
将①代入上式，解得m
12或m3（舍）………………10分51212（此时直线AB经过定点D0，与椭圆有两个交点），所以m55
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f所以SABC
1DCy1y22
……………12分
13925k29144×y1y224y1y225525k292
设t
110t≤，k99
2
则SABC所以当t
91442tt525
2513∈0时，SABC取得最大值28898
……………14分
2020（本小题满分13分）（Ⅰ）解：集合组1具有性质P所对应的数表为：
101001100001
………………1分
………………3分………………4分
集合组2不具有性质P因为存在231234，有23IA12323IA22323IA3，
与对任意的xyA，都至少存在一个i∈123，有AiIxyx或y矛盾，所以集合组A1234A223A314不具有性质P（Ⅱ）
001110101010111000111
………………5分
…………r