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A13457A22467A31567
（Ⅲ）设A1A2LAt所对应的数表为数表M，因为集合组A1A2LAt为具有性质P的集合组，所以集合组A1A2LAt满足条件①和②，由条件①：A1UA2ULUAtA，可得对任意x∈A，都存在i∈123Lt有x∈Ai，所以axi1，即第x行不全为0，
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（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）
f所以由条件①可知数表M中任意一行不全为0
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由条件②知，对任意的xyA，都至少存在一个i∈123Lt，使AiIxyx或
y，所以axiayi一定是一个1一个0，即第x行与第y行的第i列的两个数一定不同
所以由条件②可得数表M中任意两行不完全相同数表M中任意两行都不完全相同，所以100≤21，
t
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tt因为由01所构成的t元有序数组共有2个，去掉全是0的t元有序数组，共有21个，又因
所以t≥7又t7时，由01所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P所以t7因为A1A2LAt等于表格中数字1的个数，所以，要使A1A2LAt取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而t7时，在数表M中，………………12分
1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多C7221行；
31的个数为3的行最多C735行；
1的个数为4的行最多C7435行；
因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有72×213×354×355×2304个1所以A1A2LAt的最小值为304………………14分
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