高三（上）期末数学试卷
一、填空题1．设复数z满足（zi）（2i）5（i为虚数单位），则z______．2．设全集U1，2，3，4，集合A1，3，B2，3，则B∩UA______．3．某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校______所．
4．已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，2），则该双
曲线的离心率为______．5．函数f（x）log2（x22）的值域为______．6．某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为______．7．如图所示的流程图中，输出S的值是______
8．已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA3，若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为______．
9．已知实数x，y满足
，则2xy的最大值为______．
10．已知平面向量
，
，x∈R，若
，则
______．
11．已知等比数列a
的各项均为正数，且a1a2，a3a4a5a640．则
的值
为______．12．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB90°，ADAB4，CD1，动点P在边
BC上，且满足
（m，
均为正实数），则的最小值为______．
f13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：（x4）2y24，动点P在直线xyb0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是______．
14．已知函数f（x）
若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k
的取值范围是______．
二、简答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（BC）1cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）si
Bsi
C的值；（2）A；（3）ta
Bta
C的值．16．如图，正三棱柱A1B1C1ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若ABBB1，求证：A1B⊥平面B1CE．
17．已知等差数列a
的公差d为整数，且akk22，a2k（k2）2，其中k为常数且k∈N（1）求k及a
（2）设a1＞1，a
的前
项和为S
，等比数列b
的首项为l，公比为q（q＞0），前
项
和为T
，若存在正整数m，使得
，求q．
18．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DPDC，∠CDP60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC2OB2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BPr